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# \[CryptoHack] Elliptic Curves, Background Reading
타원 곡선 암호화(ECC)는 RSA 및 Diffie-Hellman(DH)과 마찬가지로 트랩도어 함수에 의존하는 비대칭 암호화 프로토콜입니다. 요약하자면, 트랩도어 함수는 클라이언트가 계산적으로 쉽지만 현재 실행 취소하는 데 매우 비용이 많이 드는 수학적 연산을 수행하여 데이터를 비밀로 유지할 수 있게 해줍니다.\
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RSA의 경우 트랩도어 함수는 큰 수를 인수분해하는 난이도에 의존합니다. 디피-헬먼의 경우 트랩도어는 유한 필드에서 이산 로그 문제의 난이도에 의존합니다. RSA와 DH 모두 프로토콜의 정맥을 통과하는 연산은 우리에게 친숙합니다. 숫자를 곱하고 숫자의 거듭제곱을 구하는 것은 학교에서 배우는 일입니다. ECC는 찾는 사람이 아니면 생활에서 나타나지 않기 때문에 눈에 띕니다.\
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여기서 이 논의는 완전하지 않을 것이며, ECC를 정말로 이해하고자 하는 분들께는 벤 린의 타원 곡선 노트와 교과서 "수학적 암호학 입문서", 제프리 호프스타인, 질 피퍼, 조셉 H. 실버맨을 추천합니다.\
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타원 곡선이 무엇을 의미하는지 살펴봄으로써 ECC에 대해 생각해 보겠습니다. 우리는 다음과 같은 형태의 바이어슈트라스 방정식에 대해 공부할 것입니다.
타원 곡선에는 놀라운 특징이 있습니다: 우리는 "점 덧셈"이라고 부를 연산자를 정의할 수 있습니다. 이 연산자는 어떤 곡선에서 두 점을 취하고 곡선에서 세 번째 점을 생성합니다. 타원 곡선의 점 집합을 취하면 점 덧셈은 아벨 군 연산을 정의합니다.
점의 스칼라 곱셈은 같은 점의 반복적인 점 덧셈으로 이해할 수 있습니다.
스칼라 곱셈이 트랩도어 함수라는 것이 밝혀졌습니다! ECC는 다음을 찾는 난이도에 의존합니다.
아래는 해석 내용 그냥 지피티에게 맡겼는데.. 수식이 자꾸 깨져서 그냥 이미지로 가져왔다.
Property (d) shows that point addition is commutative. The flag is the name we give groups with a commutative operation.
-> 교환 법칙을 만족하는 군은 `Abelian group` 또는 `Abelian`이라 한다.
따라서 플래그는 다음과 같다.
```
crypto{abelian}
```
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